Teorema Pythagoras
Hubungan sisi segitiga siku-siku
💡 Konsep intinya
Teorema Pythagoras berlaku pada segitiga siku-siku. Bunyinya: kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Sisi miring atau hipotenusa adalah sisi terpanjang, dan letaknya selalu berhadapan dengan sudut siku-siku. Syarat siku-siku ini mutlak. Teorema ini tidak berlaku untuk segitiga sembarang. Rumusnya juga bisa dibalik untuk memeriksa apakah suatu segitiga siku-siku atau bukan.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Tukang bangunan memakai perbandingan 3-4-5 untuk memastikan pojok tembok benar-benar siku tanpa alat khusus. Teorema ini juga dipakai untuk menghitung diagonal layar, jarak terpendek dua titik pada peta, dan panjang kabel yang membentang miring.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Sebuah tangga bersandar pada tembok. Kaki tangga berjarak 6 m dari tembok dan ujung atasnya mencapai ketinggian 8 m. Berapa panjang tangga itu?
Jarak kaki tangga ke tembok = 6 m; tinggi yang dicapai = 8 m
Panjang tangga, yaitu sisi miring segitiga
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Tembok, tanah, dan tangga membentuk segitiga siku-siku. Sudut siku-sikunya ada di pertemuan tembok dan tanah
- Tangga adalah sisi miring, jadi c² = 6² + 8²
- c² = 36 + 64 = 100
- c = √100 = 10
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Tangga menjadi sisi miring karena ia berhadapan dengan sudut siku-siku. Memang panjang tangga selalu lebih dari jarak mendatarnya maupun tingginya. Menentukan sisi mana yang menjadi sisi miring adalah langkah paling menentukan dalam soal Pythagoras.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Kali ini yang dicari adalah sisi tegak. Kawat penopang sepanjang 26 m dipasang dari puncak tiang ke tanah, di titik yang berjarak 10 m dari kaki tiang. Berapa tinggi tiang? Kawat adalah sisi miring, jadi t² = 26² − 10² = 676 − 100 = 576. Maka t = √576 = 24 m.
Pemeriksaan pertama: sisi miring harus yang terpanjang, dan 26 memang lebih panjang daripada 24 maupun 10. Pemeriksaan kedua: bilangan 10, 24, dan 26 adalah dua kali 5, 12, dan 13, salah satu tripel di daftar rumus. Kalau kamu mengenali kelipatan tripel, banyak soal selesai tanpa menghitung kuadrat sama sekali.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Menaruh sisi terpanjang di ruas yang salah, misalnya menulis 8² = 6² + c².
- Lupa menarik akar di langkah akhir, sehingga menjawab 100, bukan 10.
- Memakai teorema ini pada segitiga yang tidak siku-siku.
🎯 Sekarang giliranmu
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi tegak 5 cm dan 12 cm. Berapa panjang sisi miringnya?
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Periksa apakah segitiga dengan sisi 6 cm, 8 cm, dan 11 cm adalah segitiga siku-siku. Hitung 6² + 8² lalu bandingkan dengan 11², dan jelaskan kesimpulanmu.