Matematika SMA / Kelas XII / Semester 1
BAB 3 · MATERI 3 DARI 5

Aplikasi Turunan

Menentukan nilai maksimum, minimum, dan optimasi

💡 Konsep Inti

Titik stasioner terjadi saat f′(x)=0. Tanda turunan atau turunan kedua menentukan apakah titik itu maksimum atau minimum.

⚡ Rumus dan Prinsip

Titik stasioner: f′(x)=0
f″(x)>0 ⇒ minimum
f″(x)<0 ⇒ maksimum

Perhatikan syarat penggunaan rumus, arti setiap variabel, dan domain nilai yang diperbolehkan.

🧩 Contoh Masalah

Tentukan nilai minimum f(x)=x²−6x+11.

DIKETAHUI
f(x)=x²−6x+11
DITANYAKAN
Titik dan nilai minimum

✏️ Penyelesaian Langkah demi Langkah

  1. f′(x)=2x−6=0, jadi x=3
  2. f″(x)=2>0, maka minimum
  3. f(3)=9−18+11=2
Kesimpulan: Nilai minimum 2 terjadi saat x=3.

🔍 Strategi Berpikir

Identifikasi informasi dan tujuan soal, pilih representasi atau rumus yang sesuai, kerjakan secara runtut, kemudian periksa kembali hasil melalui substitusi, estimasi, grafik, atau satuan.

🎯 Latihan Mandiri

Cari nilai maksimum f(x)=−x²+4x+1.

Lihat pembahasan setelah mencoba
f′=−2x+4=0 → x=2; f(2)=5.

✅ Refleksi

Coba jelaskan konsep dan alasan setiap langkah dengan bahasamu sendiri. Jika masih ada langkah yang hanya dihafal, kembali ke konsep inti dan uji dengan contoh angka lain.

📚 Catatan pembelajaran: materi disusun sebagai kerangka umum Matematika SMA dan dapat diselaraskan dengan CP, TP, ATP, asesmen, serta kebijakan Kurikulum Merdeka di sekolah.