Faktor

Faktorisasi sederhana

💡 Konsep intinya

Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang bisa membagi habis bilangan itu tanpa sisa. Untuk menemukan semua faktor suatu bilangan, kita bisa mencoba membaginya dengan bilangan 1, 2, 3, dan seterusnya, lalu mencatat pembagi mana saja yang hasil baginya bilangan bulat. Faktorisasi prima adalah cara menguraikan sebuah bilangan menjadi hasil kali bilangan-bilangan prima saja, biasanya digambarkan dengan pohon faktor sampai semua cabangnya berupa bilangan prima.

🌍 Di mana konsep ini dipakai

Faktor dipakai saat menyusun kursi dalam barisan yang sama panjang untuk sebuah acara, membagi kue ulang tahun menjadi potongan yang bisa dibagi rata ke beberapa kemungkinan jumlah tamu, atau menentukan ukuran petak lantai yang pas untuk menutupi ruangan tanpa memotong ubin.

⚡ Prinsip praktis

n adalah faktor dari m jika m dibagi n hasilnya bulat tanpa sisa

Faktor selalu berpasangan: kalau n faktor dari m, maka m÷n juga faktor dari m

Faktorisasi prima menulis bilangan sebagai hasil kali bilangan prima, contoh: 36 = 2×2×3×3 = 2²×3²

🧩 Contoh masalah

Panitia acara sekolah punya 36 kursi dan ingin menyusunnya dalam beberapa baris sama panjang. Tentukan semua faktor dari 36 (kemungkinan jumlah baris), lalu tuliskan faktorisasi primanya.

DIKETAHUI
Jumlah kursi = 36

DITANYAKAN
Semua faktor dari 36 dan faktorisasi primanya

✏️ Penyelesaian langkah demi langkah

Coba bagi 36 dengan bilangan mulai dari 1: 36÷1=36, jadi 1 dan 36 adalah faktor
36÷2=18, jadi 2 dan 18 faktor; 36÷3=12, jadi 3 dan 12 faktor; 36÷4=9, jadi 4 dan 9 faktor; 36÷6=6, jadi 6 faktor (berpasangan dengan dirinya sendiri)
Kumpulkan semua faktor yang ditemukan: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Untuk faktorisasi prima, bagi 36 dengan bilangan prima terkecil berulang kali: 36÷2=18, 18÷2=9, 9÷3=3, 3÷3=1
Tulis faktorisasi primanya dari pembagi-pembagi tadi: 36 = 2×2×3×3 = 2²×3²

Kesimpulan: Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36. Faktorisasi primanya 36 = 2²×3².

🔍 Kenapa cara ini bekerja?

Setiap faktor pasti punya pasangan yang jika dikalikan menghasilkan bilangan semula, karena pembagian dan perkalian adalah dua sisi hubungan yang sama. Sedangkan faktorisasi prima selalu bisa ditemukan dengan membagi berulang menggunakan bilangan prima terkecil yang mungkin, karena setiap bilangan cacah lebih dari 1 tersusun dari kombinasi unik bilangan-bilangan prima.

⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi

Berhenti mencari faktor terlalu awal, misalnya hanya menemukan 1, 2, 3, 4 dan berhenti tanpa memeriksa pasangannya (36, 18, 12, 9).
Memasukkan bilangan yang bukan faktor, misalnya memasukkan 5 sebagai faktor 36 padahal 36÷5 tidak bulat.
Menulis faktorisasi prima dengan bilangan yang bukan prima, misalnya menulis 36=4×9 dan berhenti di situ tanpa menguraikan 4 dan 9 lagi menjadi bilangan prima.

🎯 Sekarang giliranmu

Tentukan semua faktor dari 48, lalu tuliskan faktorisasi primanya.

Lihat jawaban setelah mencoba

Faktor 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Faktorisasi prima: 48 = 2×2×2×2×3 = 2⁴×3.

✅ Cek pemahaman

Coba jelaskan dengan kalimatmu sendiri kenapa bilangan 6 muncul hanya satu kali dalam daftar faktor 36, padahal biasanya faktor muncul berpasangan.

📚 Rujukan penyusunan: CP Matematika menurut Keputusan Kepala BSKAP No. 046/H/KR/2025 dan Panduan Mata Pelajaran Matematika 2025 (Kemendikdasmen).