Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan satu maupun dua variabel
💡 Konsep Inti
Persamaan linear menyatakan dua bentuk yang bernilai sama, sedangkan pertidaksamaan linear membandingkan dua bentuk yang belum tentu sama. Keduanya diselesaikan dengan prinsip yang sama, yaitu melakukan operasi yang sama pada kedua ruas agar kesetaraannya terjaga. Ada satu perbedaan yang wajib diingat: pada pertidaksamaan, mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif membalik arah tandanya. Penyelesaian pertidaksamaan juga berupa himpunan, bukan satu nilai tunggal.
🌍 Penggunaan Konsep Ini
Pertidaksamaan dipakai untuk menyatakan batas dan syarat. Contohnya anggaran maksimal, nilai minimal kelulusan, kapasitas ruangan, atau rentang suhu penyimpanan obat yang aman.
⚡ Rumus dan Prinsip
Perhatikan syarat penggunaan rumus, arti setiap variabel, dan domain nilai yang diperbolehkan.
🧩 Contoh Masalah
Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x − 5 ≤ 10, lalu selesaikan −2x + 4 > 10.
Dua pertidaksamaan seperti tertulis pada soal
Himpunan penyelesaian keduanya
✏️ Penyelesaian Langkah demi Langkah
- Untuk yang pertama, tambahkan 5 pada kedua ruas: 3x ≤ 15
- Bagi kedua ruas dengan 3 yang bernilai positif, sehingga arah tanda tetap: x ≤ 5
- Untuk yang kedua, kurangi 4 pada kedua ruas: −2x > 6
- Bagi kedua ruas dengan −2 yang bernilai negatif, sehingga arah tanda dibalik: x < −3
🔍 Strategi Berpikir
Aturan membalik tanda bisa diperiksa sendiri. Kita tahu 3 < 5. Kalikan keduanya dengan −1 sehingga menjadi −3 dan −5, dan kenyataannya −3 > −5. Perkalian dengan bilangan negatif membalik urutan pada garis bilangan, sehingga tanda pertidaksamaan harus ikut dibalik agar pernyataannya tetap benar.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Misalkan tarif parkir sebuah pusat belanja Rp2.000 untuk masuk, ditambah Rp1.500 per jam. Kamu hanya membawa uang parkir Rp9.500. Berapa jam paling lama kamu boleh parkir? Tulis 2.000 + 1.500t ≤ 9.500. Kurangi 2.000 pada kedua ruas sehingga 1.500t ≤ 7.500, lalu bagi dengan 1.500 yang positif, jadi tanda tetap: t ≤ 5. Kamu boleh parkir hingga 5 jam.
Untuk memeriksa, uji dua nilai di sekitar batas. Pada t = 5 biayanya 2.000 + 7.500 = 9.500, tepat pas dengan uangmu. Pada t = 6 biayanya 11.000, melebihi anggaran. Satu nilai di dalam himpunan penyelesaian dan satu di luarnya sudah cukup meyakinkan bahwa arah tanda dan batasnya benar. Perhatikan juga konteksnya: waktu parkir tidak negatif, sehingga himpunan penyelesaian sebenarnya adalah 0 ≤ t ≤ 5.
⚠️ Kekeliruan yang Sering Muncul
- Lupa membalik tanda setelah membagi dengan bilangan negatif, sehingga jawabannya justru kebalikan dari yang benar.
- Menuliskan penyelesaian pertidaksamaan sebagai satu nilai, bukan himpunan.
- Mengalikan hanya sebagian suku dalam satu ruas.
🎯 Latihan Mandiri
Tentukan himpunan penyelesaian dari −3x + 7 ≥ 1.
Lihat pembahasan setelah mencoba
✅ Refleksi
Selesaikan 2 < 3x − 1 ≤ 11 yang memuat dua tanda sekaligus. Petunjuknya, kerjakan seluruh bagian secara bersamaan sehingga setiap operasi dikenakan pada ketiga ruas.