Matematika SMA / Kelas X / Semester 1
BAB 3 · MATERI 3 DARI 5

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Menentukan solusi SPLTV menggunakan berbagai metode

💡 Konsep Inti

SPLTV terdiri atas tiga persamaan linear yang dicari satu solusi bersama (x, y, z). Eliminasi mengurangi jumlah variabel, lalu substitusi menemukan nilai sisanya.

⚡ Rumus dan Prinsip

a₁x+b₁y+c₁z=d₁
Eliminasi → SPLDV
Substitusi → cek tiga persamaan

Perhatikan syarat penggunaan rumus, arti setiap variabel, dan domain nilai yang diperbolehkan.

🧩 Contoh Masalah

Tentukan x, y, z jika x+y+z=6, x+y−z=0, dan x−y+z=2.

DIKETAHUI
Tiga persamaan pada soal
DITANYAKAN
Nilai x, y, dan z

✏️ Penyelesaian Langkah demi Langkah

  1. Kurangkan persamaan kedua dari pertama: 2z=6, jadi z=3
  2. Substitusi z=3: x+y=3 dan x−y=−1
  3. Jumlahkan: 2x=2 → x=1; lalu y=2
Kesimpulan: Solusi SPLTV adalah (x,y,z) = (1,2,3).

🔍 Strategi Berpikir

Identifikasi informasi dan tujuan soal, pilih representasi atau rumus yang sesuai, kerjakan secara runtut, kemudian periksa kembali hasil melalui substitusi, estimasi, grafik, atau satuan.

🎯 Latihan Mandiri

Cari solusi x+y+z=9, x+y−z=3, dan x−y+z=5.

Lihat pembahasan setelah mencoba
Diperoleh z=3, x+y=6, x−y=2; jadi (x,y,z)=(4,2,3).

✅ Refleksi

Coba jelaskan konsep dan alasan setiap langkah dengan bahasamu sendiri. Jika masih ada langkah yang hanya dihafal, kembali ke konsep inti dan uji dengan contoh angka lain.

📚 Catatan pembelajaran: materi disusun sebagai kerangka umum Matematika SMA dan dapat diselaraskan dengan CP, TP, ATP, asesmen, serta kebijakan Kurikulum Merdeka di sekolah.