Peluang Dasar
Menghitung peluang suatu kejadian
💡 Konsep Inti
Peluang dasar di SMA memperkuat konsep ruang sampel dan menambahkan kaidah pencacahan. Untuk menghitung peluang, banyaknya kemungkinan harus diketahui lebih dulu, dan pada persoalan yang rumit mendaftar satu per satu menjadi tidak praktis. Di sinilah aturan perkalian dipakai. Bila satu tindakan punya m cara dan tindakan berikutnya punya n cara, maka keduanya bersama punya m × n cara.
🌍 Penggunaan Konsep Ini
Kaidah pencacahan dipakai untuk menghitung kemungkinan kata sandi, susunan menu paket, dan rute perjalanan. Dari banyaknya kombinasi yang harus dicoba, kita juga bisa menaksir keamanan sebuah sistem.
⚡ Rumus dan Prinsip
Perhatikan syarat penggunaan rumus, arti setiap variabel, dan domain nilai yang diperbolehkan.
🧩 Contoh Masalah
Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang muncul bilangan prima. Lalu, berapa banyak kemungkinan hasil bila dua dadu dilempar bersamaan?
Ruang sampel satu dadu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Peluang bilangan prima dan banyak kemungkinan pada dua dadu
✏️ Penyelesaian Langkah demi Langkah
- Bilangan prima pada dadu adalah A = {2, 3, 5}, sehingga n(A) = 3
- Karena n(S) = 6, maka P(A) = 36 = 12
- Untuk dua dadu, dadu pertama punya 6 kemungkinan dan dadu kedua juga 6
- Menurut aturan perkalian, seluruh kemungkinannya 6 × 6 = 36
🔍 Strategi Berpikir
Angka 1 tidak termasuk bilangan prima, dan itu sering terlewat. Bilangan prima harus punya tepat dua faktor berbeda, sedangkan 1 hanya punya satu faktor. Kekeliruan kecil seperti ini mengubah jawaban dari 12 menjadi 2/3.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Dua dadu dilempar bersamaan. Berapa peluang jumlah matanya 8? Ruang sampelnya 6 × 6 = 36 pasangan. Pasangan yang berjumlah 8 adalah (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), dan (6, 2), yaitu 5 pasangan. Maka peluangnya 5/36.
Banyak siswa menjawab 111 karena jumlah mata yang mungkin hanya 2 sampai 12, yaitu 11 nilai. Itu keliru, sebab 11 nilai itu tidak sama mungkin. Jumlah 7 muncul dari 6 pasangan, sedangkan jumlah 2 hanya dari satu pasangan, yaitu (1, 1). Selalu hitung pada pasangan berurutan yang sama mungkin. Tabel 6 × 6 yang digambar rapi membantu menghitung tanpa ada yang terlewat. Semua peluang jumlah dari 2 sampai 12 harus berjumlah 36/36.
⚠️ Kekeliruan yang Sering Muncul
- Memasukkan angka 1 sebagai bilangan prima.
- Menghitung ruang sampel dua dadu sebagai 12, yaitu 6 + 6, bukan 36.
- Menuliskan peluang lebih dari 1.
🎯 Latihan Mandiri
Berapa peluang muncul bilangan kurang dari 3 pada satu lemparan dadu? Lalu, berapa banyak kata sandi 3 huruf yang bisa dibuat dari 5 huruf berbeda bila huruf boleh berulang?
Lihat pembahasan setelah mencoba
✅ Refleksi
Hitung berapa banyak PIN empat angka yang mungkin dibuat dari angka 0 sampai 9. Bandingkan dengan PIN enam angka, lalu jelaskan mengapa panjang PIN sangat memengaruhi keamanannya.