💡 Konsep intinya
Peluang di kelas IX melanjutkan materi sebelumnya dengan kejadian majemuk. Kejadian majemuk tersusun dari lebih dari satu tindakan. Untuk menghitungnya, daftar dulu semua kemungkinan dengan teliti, misalnya lewat tabel atau diagram pohon. Daftar itu disebut ruang sampel. Ada dua kaidah penting. Kalau dua kejadian saling lepas, artinya tidak mungkin terjadi bersamaan, peluangnya dijumlahkan. Kalau dua tindakan saling bebas, artinya hasil yang satu tidak memengaruhi yang lain, peluangnya dikalikan.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Peluang majemuk dipakai untuk menghitung kemungkinan dua mesin rusak bersamaan atau keandalan sistem cadangan. Ia juga dipakai untuk peluang lolos beberapa tahap seleksi dan peluang cuaca buruk dua hari berturut-turut.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Dua dadu dilempar bersamaan. Tentukan peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 7. Lalu tentukan peluang munculnya angka 6 pada kedua dadu.
Dua dadu dilempar bersamaan, jadi n(S) = 6 × 6 = 36
Peluang jumlah 7 dan peluang keduanya bernilai 6
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Daftar pasangan yang jumlahnya 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), dan (6,1). Ada 6 pasangan
- Maka peluang jumlah 7 = 636 = 16
- Untuk kedua dadu bernilai 6, kedua lemparan saling bebas, jadi peluangnya dikalikan
- P = 16 × 16 = 136
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Ruang sampelnya 36, bukan 12. Setiap sisi dadu pertama bisa berpasangan dengan keenam sisi dadu kedua. Perhatikan juga bahwa (2,5) dan (5,2) dihitung terpisah. Keduanya kejadian yang berbeda, karena dua dadu itu bisa dibedakan.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah dan 6 biru. Dua kelereng diambil satu per satu. Kelereng pertama dikembalikan sebelum pengambilan kedua. Peluang merah lalu biru = 410 × 610 = 24100 = 6/25. Pengambilan kedua tidak terpengaruh yang pertama, jadi keduanya saling bebas.
Bagaimana kalau kelereng pertama tidak dikembalikan? Kantong tinggal 9 kelereng, dan yang biru tetap 6. Peluang biru pada pengambilan kedua menjadi 6/9. Peluang gabungannya 410 × 69 = 2490 = 4/15. Angkanya berbeda dari 6/25. Kata "dikembalikan" di soal menentukan apakah dua pengambilan itu saling bebas. Kalau tidak dikembalikan, hasil pertama mengubah isi kantong untuk pengambilan berikutnya.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Menghitung ruang sampel dua dadu sebagai 12 (6 + 6), bukan 36.
- Menghitung (2,5) dan (5,2) sebagai satu kejadian saja.
- Menjumlahkan peluang yang seharusnya dikalikan, atau sebaliknya.
🎯 Sekarang giliranmu
Sebuah koin dilempar dua kali. Berapa peluang muncul gambar pada kedua lemparan?
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Buat tabel 6 × 6 berisi semua jumlah dua mata dadu. Lalu tentukan jumlah berapa yang paling sering muncul. Jelaskan mengapa jumlah 7 lebih mungkin daripada jumlah 2 atau 12.