Relasi dan Fungsi
Memahami hubungan antardata
💡 Konsep intinya
Relasi adalah aturan yang memasangkan anggota satu himpunan dengan anggota himpunan lain. Fungsi adalah relasi khusus dengan satu syarat tambahan. Setiap anggota daerah asal harus punya pasangan, dan pasangannya tepat satu. Syarat ini hanya berlaku satu arah. Dua anggota berbeda boleh punya pasangan yang sama. Tetapi satu anggota tidak boleh punya dua pasangan sekaligus.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Nomor induk siswa adalah contoh fungsi, sebab setiap siswa punya tepat satu nomor. Tarif parkir berdasarkan lama waktu juga fungsi, karena satu durasi menghasilkan satu tarif. Sebaliknya, hubungan antara siswa dan pelajaran yang disukai bukan fungsi. Satu siswa bisa menyukai beberapa pelajaran.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Diketahui f(x) = 2x − 1 dengan daerah asal {0, 1, 2, 3}. Tentukan rangenya, lalu tentukan nilai x jika f(x) = 9.
f(x) = 2x − 1; domain {0, 1, 2, 3}
Range fungsi dan nilai x saat f(x) = 9
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Masukkan setiap anggota domain: f(0) = −1 dan f(1) = 1
- Lanjutkan: f(2) = 3 dan f(3) = 5, jadi rangenya {−1, 1, 3, 5}
- Untuk f(x) = 9, tulis persamaan 2x − 1 = 9
- Selesaikan: 2x = 10, sehingga x = 5
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Perhatikan bahwa x = 5 tidak termasuk dalam domain. Itu bukan kesalahan. Aturan f(x) = 2x − 1 tetap berlaku di luar domain, hanya saja pada soal ini daerah asalnya sengaja dibatasi. Membedakan aturan fungsi dari daerah asalnya adalah poin penting di bab ini.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Sekarang coba fungsi lain: h(x) = 5 − 2x dengan daerah asal {−1, 0, 2, 4}. Masukkan satu per satu. h(−1) = 5 − 2(−1) = 5 + 2 = 7. h(0) = 5. h(2) = 5 − 4 = 1. h(4) = 5 − 8 = −3. Rangenya {−3, 1, 5, 7}. Tiap anggota daerah asal mendapat tepat satu pasangan, jadi relasi ini memang fungsi.
Lihat lagi langkah pertama tadi. Saat x bernilai negatif, tulis nilainya di dalam kurung. Kalau kurungnya dilewatkan, 5 − 2 − 1 mudah terbaca 2, padahal yang benar 7. Salah tanda seperti ini lebih sering terjadi daripada salah konsep.
Cara memeriksanya: koefisien x adalah −2, jadi nilai h harus turun 2 setiap x naik 1. Dari h(0) = 5 ke h(2) = 1, nilainya turun 4 untuk kenaikan x sebesar 2. Itu sesuai.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Menulis seluruh kodomain sebagai range, padahal range hanya nilai yang benar-benar muncul.
- Menganggap relasi yang memasangkan dua anggota berbeda ke nilai sama bukan fungsi, padahal itu tetap fungsi.
- Tertukar antara mencari f(x) dari x dan mencari x dari nilai f(x).
🎯 Sekarang giliranmu
Untuk g(x) = x² dengan domain {−2, −1, 0, 1, 2}, tentukan rangenya.
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Sebutkan satu hubungan di sekolahmu yang termasuk fungsi dan satu yang bukan. Jelaskan syarat mana yang tidak terpenuhi pada contoh yang bukan fungsi.