Persamaan Garis Lurus
Membentuk persamaan garis
💡 Konsep intinya
Persamaan garis lurus menyatakan hubungan antara x dan y yang grafiknya berupa garis lurus. Bentuk yang paling mudah dibaca adalah y = mx + c. Di sini m adalah kemiringan garis, dan c adalah titik potong garis dengan sumbu y. Dari bentuk ini kamu bisa membayangkan garisnya tanpa menggambar. Nilai c memberi tahu garis memotong sumbu y di titik berapa. Nilai m memberi tahu seberapa curam garis itu dan ke arah mana ia naik atau turun.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Tarif taksi berupa biaya awal ditambah biaya per kilometer adalah persamaan garis lurus. Tagihan listrik berupa biaya beban ditambah pemakaian juga begitu. Tabungan yang bertambah tetap tiap bulan pun sama. Nilai c adalah bagian tetapnya, dan m adalah tambahan untuk setiap satuan.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Sebuah garis melalui titik (0, 3) dan memiliki kemiringan 2. Tentukan persamaannya, lalu tentukan nilai y saat x = 4.
Titik potong sumbu y di (0, 3); kemiringan m = 2
Persamaan garis dan nilai y saat x = 4
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Garis melalui (0, 3), jadi c = 3
- Masukkan m = 2 dan c = 3 ke bentuk y = mx + c
- Diperoleh persamaan y = 2x + 3
- Masukkan x = 4: y = 2(4) + 3 = 11
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Nilai c bisa dibaca langsung dari titik (0, 3), karena titik potong sumbu y selalu terjadi saat x bernilai nol. Jadi kalau soal memberi titik dengan x = 0, satu bagian persamaannya sudah ketemu tanpa menghitung.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Kali ini garisnya diketahui dari dua titik, yaitu (1, 5) dan (4, −1). Cari kemiringannya dulu: m = (−1 − 5)/(4 − 1) = −63 = −2. Tanda negatif berarti garis turun dari kiri ke kanan. Masukkan titik (1, 5) ke y = −2x + c: 5 = −2(1) + c, jadi c = 7. Persamaannya y = −2x + 7.
Periksa dengan titik kedua. Untuk x = 4, y = −2(4) + 7 = −1, cocok dengan (4, −1). Memakai titik yang tidak dipakai untuk mencari c adalah ujian yang paling jujur.
Perhatikan juga bahwa c = 7 bukan nilai y pada titik pertama. Nilai y sebuah titik sama dengan c hanya bila x-nya nol. Menyamakan keduanya adalah jebakan yang sering terjadi.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Tertukar antara m dan c saat menyusun persamaan.
- Mengira semua persamaan yang memuat x dan y pasti garis lurus, padahal y = x² bukan.
- Menggambar garis hanya dari satu titik, padahal minimal butuh dua titik.
🎯 Sekarang giliranmu
Sebuah garis memiliki persamaan y = −3x + 6. Tentukan titik potongnya dengan sumbu y dan dengan sumbu x.
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Tarif ojek daring adalah Rp5.000 ditambah Rp3.000 per kilometer. Tulis persamaannya, lalu jelaskan arti nyata dari m dan c pada kasus itu.