💡 Konsep intinya
Sistem persamaan linear dua variabel, disingkat SPLDV, adalah dua persamaan yang harus dipenuhi bersama-sama oleh sepasang nilai x dan y. Kata kuncinya adalah bersama-sama. Satu persamaan linear dua variabel punya tak hingga banyak penyelesaian. Tetapi kalau dua persamaan digabung, biasanya hanya satu pasangan yang cocok dengan keduanya. Kalau digambar, penyelesaian itu adalah titik potong kedua garis.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
SPLDV muncul setiap kali ada dua hal yang belum diketahui, tetapi kita punya dua informasi tentang keduanya. Contohnya mencari harga satuan dua barang dari dua nota belanja. Contoh lain: mencari jumlah dua jenis tiket dari total penonton dan total pendapatan.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Dua roti dan satu susu berharga Rp16.000. Satu roti dan satu susu berharga Rp10.000. Susunlah model matematikanya dan periksa apakah pasangan (6.000, 4.000) merupakan penyelesaiannya.
2 roti + 1 susu = Rp16.000; 1 roti + 1 susu = Rp10.000
Model matematika dan pemeriksaan pasangan nilai
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Misalkan harga roti adalah r dan harga susu adalah s
- Kalimat pertama menjadi 2r + s = 16.000
- Kalimat kedua menjadi r + s = 10.000
- Periksa (6.000, 4.000): pada persamaan pertama 2(6.000) + 4.000 = 16.000 benar, dan pada persamaan kedua 6.000 + 4.000 = 10.000 juga benar
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Pemeriksaan harus dilakukan pada kedua persamaan, bukan salah satu saja. Pasangan yang cocok di satu persamaan tetapi gagal di persamaan lain bukan penyelesaian sistem. Itulah arti kata 'sistem': keduanya harus benar sekaligus.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Contoh lain: tiga pensil dan dua buku tulis seharga Rp16.000, sedangkan dua pensil dan tiga buku tulis seharga Rp19.000. Misalkan harga pensil p dan harga buku b. Modelnya 3p + 2b = 16.000 dan 2p + 3b = 19.000. Uji pasangan (2.000, 5.000). Persamaan pertama: 3(2.000) + 2(5.000) = 6.000 + 10.000 = 16.000, benar. Persamaan kedua: 2(2.000) + 3(5.000) = 4.000 + 15.000 = 19.000, juga benar.
Setelah pasangan lolos uji, tanyakan apakah angkanya masuk akal. Belanja kedua itu sama dengan belanja pertama, tetapi satu pensil diganti satu buku, dan totalnya naik Rp3.000. Jadi buku harus lebih mahal Rp3.000 daripada pensil. Pasangan 5.000 dan 2.000 memenuhi hal itu. Pemeriksaan kewajaran seperti ini menangkap kesalahan yang lolos dari hitungan.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Memakai satu huruf untuk dua benda berbeda, sehingga modelnya tidak bisa diselesaikan.
- Menulis model tanpa menjelaskan arti tiap variabel, sehingga jawabannya sulit ditafsirkan.
- Memeriksa jawaban hanya pada satu persamaan lalu menganggapnya sudah benar.
🎯 Sekarang giliranmu
Jumlah dua bilangan adalah 9 dan selisihnya 3. Susunlah model matematikanya.
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Kenapa satu persamaan seperti x + y = 9 tidak cukup untuk menentukan nilai x dan y dengan pasti? Sebutkan tiga pasangan berbeda yang memenuhi persamaan itu.