Metode Eliminasi
Menghilangkan satu variabel
💡 Konsep intinya
Metode eliminasi menyelesaikan SPLDV dengan cara menghilangkan salah satu variabel lebih dulu. Setelah itu tersisa persamaan satu variabel yang mudah diselesaikan. Cara menghilangkannya adalah menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Syaratnya, koefisien variabel yang mau dihilangkan harus sama besar. Kalau belum sama, kalikan salah satu atau kedua persamaan dengan bilangan tertentu sampai sama.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Eliminasi paling nyaman dipakai ketika kedua persamaan sudah rapi dalam bentuk ax + by = c. Lebih enak lagi kalau salah satu variabel sudah punya koefisien yang sama atau mudah disamakan. Cara ini juga menjadi dasar penyelesaian sistem persamaan di program komputer.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Selesaikan sistem 2r + s = 16 dan r + s = 10 dengan metode eliminasi.
Persamaan (1): 2r + s = 16; persamaan (2): r + s = 10
Nilai r dan s
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Koefisien s pada kedua persamaan sudah sama, yaitu 1
- Tandanya sama, jadi kurangkan persamaan (1) dengan persamaan (2): (2r − r) + (s − s) = 16 − 10
- Diperoleh r = 6
- Untuk mencari s, masukkan r = 6 ke persamaan (2): 6 + s = 10, sehingga s = 4
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Mengurangkan dua persamaan itu boleh, karena kedua ruas pada tiap persamaan memang bernilai sama. Kalau kita mengurangi kedua ruas dengan nilai yang sama, keseimbangannya tidak rusak. Itulah dasar yang membuat eliminasi sah.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Sekarang sistem yang belum bisa langsung dieliminasi: 2x + 3y = 13 dan 3x + 2y = 12. Hilangkan x. Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2, sehingga keduanya memuat 6x. Diperoleh 6x + 9y = 39 dan 6x + 4y = 24. Kurangkan keduanya: 5y = 15, jadi y = 3.
Untuk mencari x, kembali ke persamaan awal, bukan yang sudah dikalikan: 2x + 3(3) = 13, sehingga 2x = 4 dan x = 2. Periksa pada persamaan kedua: 3(2) + 2(3) = 12, sesuai.
Kenapa memakai persamaan asli? Kalau pengalinya keliru pada persamaan baru, kesalahan itu ikut terbawa ke nilai x. Persamaan asli bebas dari risiko tersebut.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Menjumlahkan padahal seharusnya mengurangkan, sehingga variabelnya tidak hilang.
- Mengalikan hanya sebagian suku dalam satu persamaan, bukan seluruhnya termasuk ruas kanan.
- Lupa mengurangkan ruas kanan, sehingga hanya ruas kiri yang dioperasikan.
🎯 Sekarang giliranmu
Selesaikan 3x + 2y = 12 dan 3x − y = 3 dengan eliminasi.
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Pada sistem 2x + 3y = 12 dan 5x − 2y = 1, variabel mana yang menurutmu lebih mudah dihilangkan lebih dulu? Berapa pengali yang kamu perlukan? Menjelaskan pilihan strategi sama pentingnya dengan menghitung.