Fungsi
Memahami konsep fungsi, domain, range, dan grafik fungsi
💡 Konsep Inti
Fungsi adalah aturan yang memasangkan setiap anggota daerah asal dengan tepat satu anggota daerah kawan. Tiga istilah perlu dibedakan dengan tegas. Domain adalah himpunan nilai yang boleh dimasukkan, kodomain adalah himpunan yang menjadi tempat hasilnya, dan range adalah himpunan nilai yang benar-benar dihasilkan. Range selalu merupakan bagian dari kodomain, dan keduanya belum tentu sama. Di SMA kamu perlu menentukan domain dengan teliti. Penyebut tidak boleh nol, dan bilangan di dalam akar tidak boleh negatif.
🌍 Penggunaan Konsep Ini
Konsep fungsi mendasari hampir semua pemodelan. Rumus di lembar kerja, kode program yang menerima masukan dan memberi keluaran, sampai hubungan dosis obat dengan efeknya semuanya berupa fungsi. Penentuan domain juga sangat nyata: rumus yang benar secara aljabar bisa tidak berlaku untuk nilai tertentu.
⚡ Rumus dan Prinsip
Perhatikan syarat penggunaan rumus, arti setiap variabel, dan domain nilai yang diperbolehkan.
🧩 Contoh Masalah
Untuk f(x) = 2x − 1 dengan domain {0, 1, 2, 3}, tentukan rangenya. Lalu tentukan domain dari g(x) = 1/(x − 3) dan h(x) = √(x − 2).
Tiga fungsi seperti tertulis pada soal
Range fungsi pertama dan domain dua fungsi berikutnya
✏️ Penyelesaian Langkah demi Langkah
- Substitusikan setiap anggota domain ke f: f(0) = −1, f(1) = 1, f(2) = 3, dan f(3) = 5, sehingga rangenya {−1, 1, 3, 5}
- Untuk g, penyebut tidak boleh nol sehingga x − 3 ≠ 0, artinya x ≠ 3
- Domain g adalah semua bilangan real kecuali 3
- Untuk h, isi akar tidak boleh negatif sehingga x − 2 ≥ 0, artinya domainnya x ≥ 2
🔍 Strategi Berpikir
Syarat domain bukan aturan tambahan yang dibuat-buat, melainkan akibat dari arti operasinya. Pembagian dengan nol tidak punya hasil, dan akar kuadrat bilangan negatif tidak menghasilkan bilangan real. Karena itu nilai yang melanggar syarat itu memang tidak boleh dimasukkan.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Tentukan domain f(x) = √(x + 4)/(x − 1). Ada dua larangan yang harus dipenuhi bersamaan. Akar hanya terdefinisi bila isinya tidak negatif, jadi x + 4 ≥ 0 dan x ≥ −4. Penyebut tidak boleh nol, jadi x ≠ 1. Gabungkan keduanya: semua bilangan real x dengan x ≥ −4 kecuali x = 1.
Uji beberapa nilai untuk meyakinkan diri. Pada x = −4, pembilangnya √0 = 0 dan hasilnya 0 yang sah. Pada x = −5, isi akar menjadi −1 sehingga fungsi tidak terdefinisi. Pada x = 1, penyebutnya nol. Pada x = 5, hasilnya √94 = 34 yang wajar. Lalu bayangkan grafiknya: ada titik awal di x = −4, dan garis putus-putus tegak di x = 1 yang tidak boleh dilewati.
⚠️ Kekeliruan yang Sering Muncul
- Menuliskan kodomain sebagai range.
- Melupakan syarat domain pada fungsi pecahan maupun fungsi akar.
- Menganggap relasi yang memasangkan dua nilai berbeda ke hasil sama bukan fungsi, padahal itu tetap fungsi.
🎯 Latihan Mandiri
Untuk g(x) = x² dengan domain {−2, −1, 0, 1, 2}, tentukan rangenya. Tentukan pula domain dari k(x) = √(5 − x).
Lihat pembahasan setelah mencoba
✅ Refleksi
Tentukan domain dari f(x) = √(x − 1)/(x − 4). Perhatikan bahwa fungsi ini punya dua syarat sekaligus, dan keduanya harus dipenuhi bersamaan.