Grafik Fungsi Kuadrat
Menggambar dan membaca parabola
💡 Konsep intinya
Menggambar grafik fungsi kuadrat jadi mudah kalau dikerjakan berurutan. Pertama, tentukan arah bukaan dari tanda a. Kedua, hitung sumbu simetri dengan x = −b/(2a). Sumbu simetri adalah garis tegak yang membelah parabola menjadi dua bagian yang saling mencerminkan. Ketiga, cari titik puncak dengan memasukkan nilai sumbu simetri ke fungsi. Keempat, cari titik potong dengan kedua sumbu. Dengan lima sampai tujuh titik, bentuk parabola sudah cukup jelas.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Titik puncak parabola menjawab soal tentang nilai terbaik. Contohnya harga jual dengan untung terbesar, sudut lemparan dengan jarak terjauh, atau ukuran dengan luas terbesar. Karena itu bab ini sering muncul dalam soal cerita.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Gambarkan sketsa grafik f(x) = x² − 4x + 3 dengan menentukan arah bukaan, sumbu simetri, titik puncak, dan titik potong sumbunya.
Fungsi f(x) = x² − 4x + 3 dengan a = 1, b = −4, dan c = 3
Unsur-unsur grafik untuk membuat sketsanya
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Karena a = 1 positif, grafik terbuka ke atas dan punya titik minimum
- Sumbu simetri: x = −(−4)/(2 × 1) = 42 = 2
- Titik puncak: f(2) = 4 − 8 + 3 = −1, jadi puncaknya di (2, −1)
- Titik potong sumbu y di (0, 3). Titik potong sumbu x dari (x − 1)(x − 3) = 0, yaitu (1, 0) dan (3, 0)
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Perhatikan bahwa sumbu simetri x = 2 ada tepat di tengah kedua titik potong sumbu x, yaitu 1 dan 3. Ini selalu terjadi, jadi bisa jadi pemeriksaan cepat. Kalau sumbu simetrimu tidak di tengah kedua akar, pasti ada hitungan yang keliru.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Gambarkan f(x) = −x² + 2x + 3. Koefisien a = −1 negatif, jadi parabola terbuka ke bawah dan puncaknya titik tertinggi. Sumbu simetri x = −2/(2 × (−1)) = 1. Puncak: f(1) = −1 + 2 + 3 = 4, yaitu (1, 4). Titik potong sumbu y: (0, 3). Titik potong sumbu x dari −x² + 2x + 3 = 0, atau x² − 2x − 3 = 0, yaitu (x − 3)(x + 1) = 0. Jadi (3, 0) dan (−1, 0).
Pakai simetri untuk memeriksa. Titik (0, 3) berjarak 1 dari sumbu x = 1, jadi bayangan cerminnya adalah (2, 3). Hitung f(2) = −4 + 4 + 3 = 3, benar. Satu titik tambahan dari simetri ini gratis dan membuat sketsa lebih akurat.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Lupa tanda negatif pada rumus sumbu simetri, sehingga hasilnya berlawanan.
- Menghitung titik puncak dengan memasukkan sumbu simetri ke rumus lain, bukan ke fungsinya.
- Menggambar parabola yang tidak simetris terhadap sumbu simetrinya.
🎯 Sekarang giliranmu
Tentukan sumbu simetri dan titik puncak dari f(x) = 2x² − 8x + 1.
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Sebuah bola dilempar, dan tingginya dimodelkan h(t) = −5t² + 20t. Tentukan kapan bola mencapai titik tertinggi dan berapa tinggi maksimumnya. Ingat, jawabannya adalah titik puncak parabola.