Transformasi

Translasi, refleksi, rotasi, dilatasi

💡 Konsep intinya

Transformasi geometri memindahkan atau mengubah ukuran bangun menurut aturan tertentu. Di kelas IX ada empat jenis. Translasi menggeser bangun tanpa mengubah bentuk, ukuran, maupun arahnya. Refleksi mencerminkan bangun terhadap sebuah garis. Rotasi memutar bangun terhadap satu titik pusat. Dilatasi memperbesar atau memperkecil bangun terhadap satu titik pusat dengan faktor skala tertentu. Tiga jenis pertama menjaga ukuran, jadi hasilnya kongruen dengan bangun asal. Hanya dilatasi yang mengubah ukuran, dan hasilnya sebangun.

🌍 Di mana konsep ini dipakai

Transformasi adalah dasar semua perangkat lunak grafis. Fitur geser, putar, cermin, dan perbesar di aplikasi desain memakai keempat jenis ini. Animasi permainan juga bekerja dengan menerapkan transformasi berulang pada setiap gambar.

⚡ Rumus praktis

Translasi (a, b): (x, y) → (x + a, y + b)

Refleksi sumbu x: (x, y) → (x, −y)

Rotasi 90° berlawanan jarum jam: (x, y) → (−y, x)

Dilatasi pusat O faktor k: (x, y) → (kx, ky)

Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.

🧩 Contoh masalah

Titik A(2, 3) ditranslasikan (4, −1), lalu hasilnya dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian didilatasi dengan pusat O dan faktor skala 2. Tentukan koordinat akhirnya.

DIKETAHUI
Titik awal A(2, 3) dengan tiga transformasi berurutan

DITANYAKAN
Koordinat titik setelah semua transformasi

✏️ Penyelesaian langkah demi langkah

Translasi (4, −1): (2 + 4, 3 − 1) menghasilkan (6, 2)
Refleksi terhadap sumbu y mengubah tanda x: (6, 2) menjadi (−6, 2)
Dilatasi faktor 2 dengan pusat O mengalikan kedua koordinat: (−6 × 2, 2 × 2)
Hasil akhirnya (−12, 4)

Kesimpulan: Koordinat akhir titik itu adalah (−12, 4).

🔍 Kenapa cara ini bekerja?

Urutan transformasi menentukan hasil akhir. Kalau dilatasi dikerjakan lebih dulu sebelum translasi, hasilnya akan berbeda. Translasi menggeser sejauh jarak tetap, sedangkan dilatasi mengalikan semua koordinat, termasuk hasil geseran itu. Jadi kerjakan selalu sesuai urutan di soal.

🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan

Titik P(−1, 4) diputar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal, lalu dicerminkan terhadap sumbu x. Rotasi mengubah (x, y) menjadi (−y, x), jadi P menjadi (−4, −1). Refleksi terhadap sumbu x mengubah tanda y, sehingga hasil akhirnya (−4, 1).

Ada pemeriksaan menarik untuk rotasi. Putaran terhadap titik asal tidak mengubah jarak titik ke titik asal. Jarak P ke O adalah √((−1)² + 4²) = √17. Jarak bayangannya √((−4)² + (−1)²) = √17. Sama, jadi rotasinya benar. Kalau dua jarak itu berbeda, mungkin ada salah tanda atau koordinat yang tertukar.

⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi

Mengerjakan transformasi tidak sesuai urutan di soal.
Pada refleksi terhadap sumbu y, mengubah tanda y. Padahal yang berubah tandanya adalah x.
Menambahkan faktor skala pada dilatasi, padahal harus dikalikan.

🎯 Sekarang giliranmu

Titik B(−3, 4) ditranslasikan (2, 5) lalu dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan hasil akhirnya.

Lihat jawaban setelah mencoba

Translasi menghasilkan (−3 + 2, 4 + 5) = (−1, 9). Refleksi terhadap sumbu x mengubah tanda y, sehingga hasilnya (−1, −9).

✅ Cek pemahaman

Kerjakan soal contoh tadi dengan urutan dibalik, yaitu dilatasi dulu, baru translasi. Bandingkan hasilnya dan jelaskan mengapa berbeda.

📚 Rujukan penyusunan: OpenStax Prealgebra 2e, OpenStax Elementary Algebra 2e, dan muatan Matematika SMP Kemendikdasmen.