Fungsi Kuadrat
Memahami hubungan x dan y
💡 Konsep intinya
Fungsi kuadrat berbentuk f(x) = ax² + bx + c, dengan a tidak nol. Persamaan kuadrat mencari nilai x tertentu. Fungsi kuadrat berbeda: ia menggambarkan hubungan x dan y untuk semua nilai x. Nilai a menentukan arah bukaan grafik. Kalau a positif, grafik terbuka ke atas dan punya nilai minimum. Kalau a negatif, grafik terbuka ke bawah dan punya nilai maksimum. Nilai c adalah titik potong grafik dengan sumbu y.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Fungsi kuadrat menggambarkan lintasan bola yang dilempar dan bentuk kabel jembatan gantung. Ia juga menunjukkan hubungan harga jual dengan keuntungan, dan bentuk cermin atau antena parabola yang mengumpulkan sinyal ke satu titik.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Untuk f(x) = x² − 4, tentukan nilai f(3), titik potong dengan sumbu y, dan titik potong dengan sumbu x.
Fungsi f(x) = x² − 4 dengan a = 1, b = 0, dan c = −4
Nilai f(3) serta titik potong dengan kedua sumbu
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Substitusikan x = 3: f(3) = 3² − 4 = 9 − 4 = 5
- Titik potong sumbu y terjadi saat x = 0. f(0) = −4, jadi titiknya (0, −4)
- Titik potong sumbu x terjadi saat f(x) = 0, yaitu x² − 4 = 0
- Maka x² = 4 dan x = ±2, sehingga titiknya (−2, 0) dan (2, 0)
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Mencari titik potong sumbu x sama dengan menyelesaikan persamaan kuadrat. Di sinilah dua bab yang tampak terpisah bertemu. Akar persamaan kuadrat adalah titik tempat grafik menyentuh sumbu x. Kalau diskriminannya negatif, grafik memang tidak pernah menyentuh sumbu x.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Untuk f(x) = x² − 2x − 3, hitung f(−2), titik potong sumbu y, dan titik potong sumbu x. f(−2) = (−2)² − 2(−2) − 3 = 4 + 4 − 3 = 5. Titik potong sumbu y: f(0) = −3, yaitu (0, −3). Titik potong sumbu x: x² − 2x − 3 = 0, dengan (x − 3)(x + 1) = 0. Jadi x = 3 atau x = −1, yaitu (3, 0) dan (−1, 0).
Perhatikan cara menulis f(−2). Kalau kurung pada (−2)² dilewatkan, kita cenderung menulis −2² = −4. Jawabannya jadi −4 + 4 − 3 = −3, dan itu salah. Bilangan negatif yang dimasukkan ke x² selalu perlu kurung. Hasil f(−2) = 5 yang positif masuk akal, sebab −2 ada di kiri akar −1 pada parabola yang terbuka ke atas.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Menghitung f(3) sebagai (3 − 4)² karena salah membaca urutan operasi.
- Lupa bahwa titik potong sumbu x bisa ada dua, satu, atau tidak ada sama sekali.
- Tertukar antara mencari f(x) dari nilai x dan mencari x dari nilai f(x).
🎯 Sekarang giliranmu
Untuk g(x) = x² + 2, tentukan g(−3) dan titik potongnya dengan sumbu y.
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Tanpa menggambar, tentukan apakah grafik f(x) = −2x² + 5 terbuka ke atas atau ke bawah. Tentukan juga apakah fungsi itu punya nilai maksimum atau minimum. Jelaskan alasanmu dari nilai a.