Kesebangunan
Bentuk sama dengan ukuran sebanding
💡 Konsep intinya
Dua bangun disebut sebangun kalau bentuknya sama, walaupun ukurannya berbeda. Ada dua syarat, dan keduanya harus terpenuhi. Pertama, semua sudut yang bersesuaian sama besar. Kedua, semua sisi yang bersesuaian punya perbandingan yang tetap. Perbandingan tetap itu disebut faktor skala. Sebangun berbeda dari kongruen. Bangun sebangun boleh berbeda ukuran, sedangkan bangun kongruen harus sama persis.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Kesebangunan dipakai untuk mengukur benda yang tidak terjangkau. Misalnya tinggi pohon atau gedung, yang dihitung dari panjang bayangannya. Prinsip yang sama dipakai pada peta, denah bangunan, maket, dan pencetakan foto dalam berbagai ukuran.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Sebatang tongkat setinggi 2 m punya bayangan sepanjang 3 m. Pada saat yang sama, sebuah pohon punya bayangan sepanjang 12 m. Berapa tinggi pohon itu?
Tongkat tinggi 2 m dengan bayangan 3 m; bayangan pohon 12 m
Tinggi pohon
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Sinar matahari datang dengan sudut yang sama, jadi kedua segitiga yang terbentuk sebangun
- Susun perbandingan sisi yang bersesuaian: tinggi tongkat/bayangan tongkat = tinggi pohon/bayangan pohon
- Masukkan angkanya: 23 = h/12
- Kalikan silang: 3h = 24, sehingga h = 8
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Kedua segitiga sebangun karena sama-sama punya sudut siku-siku di tanah dan sudut yang sama dari arah sinar matahari. Kalau dua sudut sebuah segitiga sama dengan dua sudut segitiga lain, sudut ketiganya pasti ikut sama. Jadi keduanya pasti sebangun. Inilah dasar semua pengukuran tidak langsung.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Sebuah foto berukuran 10 cm × 15 cm diperbesar sampai lebarnya 24 cm. Berapa panjangnya supaya tetap sebangun? Perbandingan sisi bersesuaian: 1024 = 15/p. Kalikan silang: 10p = 360, sehingga p = 36 cm. Faktor skalanya 2410 = 2,4, dan 15 × 2,4 = 36. Cocok.
Ada kesalahan yang perlu dikenali. Sebagian orang memperbesar dengan menambah ukuran yang sama pada kedua sisi. Lebar bertambah 14 menjadi 24, jadi panjang dibuat 15 + 14 = 29. Hasilnya 24 × 29 tidak sebangun dengan 10 × 15, karena 1024 tidak sama dengan 15/29. Fotonya akan tampak melar. Sebangun berarti dikalikan dengan faktor yang sama, bukan ditambah dengan angka yang sama.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Menyusun perbandingan yang tidak bersesuaian, misalnya membandingkan tinggi tongkat dengan bayangan pohon.
- Membandingkan sisi dari bangun yang sebenarnya tidak sebangun.
- Lupa menyamakan satuan sebelum membandingkan, misalnya sebagian dalam cm dan sebagian dalam m.
🎯 Sekarang giliranmu
Pada peta berskala 1 : 100.000, jarak dua kota tergambar 5 cm. Berapa jarak sebenarnya dalam kilometer?
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Ukur tinggi badanmu dan panjang bayanganmu di siang hari. Pada saat yang sama, ukur bayangan sebuah tiang atau pohon di dekatmu. Hitung tingginya, lalu periksa apakah hasilnya masuk akal.