Melengkapkan Kuadrat
Mengubah ke bentuk kuadrat sempurna
💡 Konsep intinya
Melengkapkan kuadrat adalah cara mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna, yaitu (x + p)² = q. Setelah berbentuk begitu, akarnya tinggal dicari dengan menarik akar kedua ruas. Caranya: pindahkan konstanta ke ruas kanan. Lalu tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x pada kedua ruas. Kelebihan cara ini, ia selalu bisa dipakai, bahkan saat akarnya bukan bilangan bulat.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Melengkapkan kuadrat adalah dasar dari rumus ABC. Jadi memahaminya berarti tahu dari mana rumus itu berasal. Cara ini juga dipakai untuk mencari titik puncak parabola, yang berguna untuk soal nilai maksimum atau minimum.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Selesaikan x² + 6x − 7 = 0 dengan melengkapkan kuadrat.
Persamaan x² + 6x − 7 = 0 dengan koefisien x sebesar 6
Akar-akar persamaan
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Pindahkan konstanta ke ruas kanan: x² + 6x = 7
- Setengah dari 6 adalah 3, dan kuadratnya 9. Tambahkan 9 pada kedua ruas: x² + 6x + 9 = 16
- Ruas kiri sekarang kuadrat sempurna: (x + 3)² = 16
- Tarik akar kedua ruas: x + 3 = ±4, sehingga x = 1 atau x = −7
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Tanda ± di langkah keempat wajib ada, dan bagian inilah yang paling sering terlupa. 4 dan −4 sama-sama menghasilkan 16 kalau dikuadratkan, jadi keduanya harus dipakai. Kalau kamu lupa tanda negatifnya, satu akar hilang.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Selesaikan x² + 6x + 4 = 0. Persamaan ini tidak bisa difaktorkan dengan bilangan bulat. Pindahkan konstanta: x² + 6x = −4. Setengah dari 6 adalah 3, kuadratnya 9. Tambahkan ke kedua ruas: x² + 6x + 9 = 5. Maka (x + 3)² = 5, sehingga x + 3 = ±√5 dan x = −3 ± √5.
Hasil yang memuat akar bukan tanda salah. Justru di soal seperti inilah melengkapkan kuadrat berguna. Untuk memeriksanya, pakai desimal. √5 ≈ 2,236, sehingga x ≈ −0,764. Substitusi: (−0,764)² + 6(−0,764) + 4 ≈ 0,584 − 4,584 + 4 = 0. Hasilnya nol, jadi akar itu benar. Akar kedua, x ≈ −5,236, bisa diuji dengan cara yang sama.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Menambahkan (b/2)² hanya pada satu ruas, sehingga persamaannya tidak lagi setara.
- Lupa tanda ± saat menarik akar, sehingga hanya menemukan satu akar.
- Saat a tidak sama dengan 1, membagi dengan a tetapi hanya sebagian suku.
🎯 Sekarang giliranmu
Selesaikan x² − 4x − 5 = 0 dengan melengkapkan kuadrat.
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Selesaikan x² + 6x − 7 = 0 sekali lagi dengan faktorisasi. Bandingkan dengan hasil melengkapkan kuadrat. Dua jalan berbeda yang sampai ke jawaban yang sama membuktikan keduanya benar.