Rumus ABC

Menentukan akar dengan rumus

💡 Konsep intinya

Rumus ABC, atau rumus kuadratik, bisa menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun tanpa mencari faktor. Rumus ini hasil dari melengkapkan kuadrat pada bentuk umum ax² + bx + c. Jadi ia bukan aturan yang muncul entah dari mana. Karena selalu bisa dipakai, rumus ABC jadi andalan saat faktorisasi gagal, terutama kalau akarnya berbentuk akar atau pecahan.

🌍 Di mana konsep ini dipakai

Program komputer dan kalkulator memakai rumus ini karena tidak perlu menebak sama sekali. Dalam teknik, rumus ABC dipakai untuk mencari waktu jatuh benda, titik temu dua lintasan, atau ukuran terbaik suatu rancangan.

⚡ Rumus praktis

x = −b ± √(b² − 4ac)2a

D = b² − 4ac menentukan banyak akar

Tanda ± menghasilkan dua akar sekaligus

Seluruh pembilang dibagi 2a, bukan hanya sebagiannya

Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.

🧩 Contoh masalah

Selesaikan 2x² − 7x + 3 = 0 dengan rumus ABC.

DIKETAHUI
a = 2, b = −7, dan c = 3

DITANYAKAN
Akar-akar persamaan

✏️ Penyelesaian langkah demi langkah

Hitung diskriminan: D = (−7)² − 4(2)(3) = 49 − 24 = 25
D positif dan berupa kuadrat sempurna, jadi akarnya bilangan rasional. √25 = 5
Masukkan ke rumus: x = (7 ± 5)/(2 × 2) = (7 ± 5)/4
Ambil kedua tanda: x = 124 = 3, atau x = 24 = 12

Kesimpulan: Akar-akarnya adalah x = 3 dan x = 1/2.

🔍 Kenapa cara ini bekerja?

Perhatikan bahwa −b menjadi +7 karena b bernilai −7. Salah tanda di bagian ini adalah penyebab jawaban salah yang paling sering. Biasakan menulis nilai a, b, dan c lengkap dengan tandanya sebelum menghitung.

🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan

Selesaikan x² − 4x + 1 = 0 dengan rumus ABC. Di sini a = 1, b = −4, dan c = 1. D = 16 − 4 = 12, dan √12 = 2√3. Maka x = (4 ± 2√3)/2. Bagi seluruh pembilang dengan 2: x = 2 ± √3.

Ada cara memeriksa tanpa substitusi. Jumlah kedua akar harus sama dengan −b/a, dan hasil kalinya sama dengan c/a. Jumlahnya (2 + √3) + (2 − √3) = 4, sama dengan −(−4)/1. Hasil kalinya (2 + √3)(2 − √3) = 4 − 3 = 1, sama dengan c/a. Keduanya cocok, jadi akar-akar itu benar. Cara ini lebih cepat daripada memasukkan akar bentuk √ ke persamaan awal.

⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi

Salah tanda pada −b saat b bernilai negatif.
Membagi hanya bagian akar dengan 2a, bukan seluruh pembilang.
Memakai 2a sebagai 2 saja saat a tidak bernilai 1.

🎯 Sekarang giliranmu

Selesaikan x² − 3x − 10 = 0 dengan rumus ABC.

Lihat jawaban setelah mencoba

D = (−3)² − 4(1)(−10) = 9 + 40 = 49. Maka x = (3 ± 7)/2, sehingga x = 5 atau x = −2.

✅ Cek pemahaman

Selesaikan x² − 5x + 6 = 0 dengan rumus ABC. Bandingkan dengan hasil faktorisasi yang sudah kamu kerjakan. Menurutmu, kapan faktorisasi lebih cepat, dan kapan rumus ABC lebih aman?

📚 Rujukan penyusunan: OpenStax Prealgebra 2e, OpenStax Elementary Algebra 2e, dan muatan Matematika SMP Kemendikdasmen.