Pertidaksamaan Linear
Menentukan himpunan penyelesaian
💡 Konsep intinya
Pertidaksamaan membandingkan dua nilai yang tidak harus sama. Tandanya <, >, ≤, atau ≥. Penyelesaiannya bukan satu angka, melainkan sekumpulan angka yang memenuhi. Cara mengerjakannya mirip persamaan, tetapi ada satu aturan tambahan yang wajib diingat. Kalau kedua ruas dikali atau dibagi bilangan negatif, arah tandanya harus dibalik.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Pertidaksamaan dipakai kalau yang penting adalah batas, bukan nilai pasti. Contohnya tinggi badan minimal untuk naik wahana, muatan maksimal lift, anggaran belanja yang tidak boleh lebih dari jumlah tertentu, atau nilai minimal untuk lulus.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Tentukan semua nilai x yang memenuhi 2x + 3 < 11.
Pertidaksamaan 2x + 3 < 11
Himpunan nilai x yang memenuhi
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Kurangi kedua ruas dengan 3: 2x < 8
- Bagi kedua ruas dengan 2. Karena 2 bilangan positif, arah tanda tidak berubah
- Diperoleh x < 4
- Uji dengan x = 3: 2(3) + 3 = 9, dan 9 < 11 benar. Uji x = 4: hasilnya 11, tidak kurang dari 11, jadi 4 memang tidak termasuk
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Tanda dibalik saat dibagi bilangan negatif karena perkalian dengan bilangan negatif membalik urutan pada garis bilangan. Lihat contohnya. 3 < 5, tetapi kalau keduanya dikali −1 menjadi −3 dan −5, kenyataannya −3 > −5. Membalik tanda adalah cara agar pernyataannya tetap benar.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Coba pertidaksamaan dengan koefisien negatif: 5 − 2x ≤ 11. Kurangi kedua ruas dengan 5, sehingga −2x ≤ 6. Sekarang bagi kedua ruas dengan −2. Karena pembaginya negatif, tanda ≤ berubah menjadi ≥. Hasilnya x ≥ −3.
Uji dengan dua nilai, satu dari daerah jawaban dan satu dari luar. Ambil x = 0, yang lebih besar dari −3: 5 − 0 = 5, dan 5 ≤ 11 benar. Ambil x = −4, yang lebih kecil dari −3: 5 − 2(−4) = 5 + 8 = 13, dan 13 ≤ 11 salah. Jadi batas dan arahnya sudah tepat. Satu nilai uji sering tidak cukup, karena tanda yang terbalik bisa saja kebetulan lolos di satu titik. Dua titik di sisi yang berbeda hampir tidak mungkin menipu.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Lupa membalik tanda setelah membagi dengan bilangan negatif, sehingga jawabannya justru kebalikan dari yang benar.
- Menjawab dengan satu nilai saja, misalnya x = 3, padahal penyelesaiannya berupa kumpulan nilai.
- Menukar < dengan ≤, sehingga nilai batas ikut dimasukkan padahal seharusnya tidak.
🎯 Sekarang giliranmu
Selesaikan pertidaksamaan 3x − 2 ≥ 10.
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Selesaikan −2x > 6, lalu uji jawabanmu dengan satu nilai. Kalau hasil ujimu tidak benar, kemungkinan besar kamu lupa membalik tanda.