Perkalian Bentuk Aljabar
Sifat distributif dan perkalian suku
💡 Konsep intinya
Perkalian bentuk aljabar memakai sifat distributif: a(b + c) = ab + ac. Artinya, bilangan di luar kurung harus dikalikan ke setiap suku di dalam kurung. Tidak boleh ada yang terlewat. Kalau dua bentuk dengan dua suku dikalikan, setiap suku di kurung pertama harus bertemu setiap suku di kurung kedua. Hasilnya ada empat hasil kali.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Sifat distributif dipakai saat menghitung luas tanah yang diperlebar. Misalnya tanah berukuran x kali 5 meter dipanjangkan 3 meter. Luasnya menjadi (x + 3) × 5 = 5x + 15. Bentuk ini memisahkan luas awal dari luas tambahan, jadi mudah dibaca.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Jabarkan bentuk 3(x + 4), lalu jabarkan (x + 2)(x + 5).
Bentuk pertama: pengali 3 dengan isi kurung x + 4; bentuk kedua: dua kurung dua suku
Hasil penjabaran tanpa tanda kurung
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Untuk 3(x + 4): kalikan 3 dengan x menghasilkan 3x, lalu 3 dengan 4 menghasilkan 12, sehingga hasilnya 3x + 12
- Untuk (x + 2)(x + 5): kalikan x dengan x dan dengan 5, hasilnya x² + 5x
- Kalikan 2 dengan x dan dengan 5, hasilnya 2x + 10
- Gabungkan lalu satukan suku sejenis: x² + 5x + 2x + 10 = x² + 7x + 10
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Setiap suku wajib bertemu setiap suku karena perkalian menyatakan luas. Bayangkan persegi panjang dengan sisi (x + 2) dan (x + 5), lalu bagi menjadi empat bagian. Keempat bagian itu adalah x², 5x, 2x, dan 10. Kalau ada satu perkalian yang terlewat, berarti ada bagian luas yang hilang.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Dua contoh lagi, salah satunya dengan tanda minus. Jabarkan 2x(x − 3). Kalikan 2x dengan x menjadi 2x², lalu 2x dengan −3 menjadi −6x. Hasilnya 2x² − 6x. Selanjutnya (y − 4)(y + 6): y × y = y², y × 6 = 6y, −4 × y = −4y, dan −4 × 6 = −24. Gabungkan: y² + 6y − 4y − 24 = y² + 2y − 24.
Ujilah hasilnya dengan satu nilai. Ambil y = 1. Bentuk awal bernilai (1 − 4)(1 + 6) = (−3)(7) = −21. Bentuk hasil jabaran bernilai 1 + 2 − 24 = −21. Cocok. Uji seperti ini menangkap kesalahan tanda, yang paling sering terjadi saat menjabarkan. Tanda minus selalu menempel pada suku di sebelah kanannya. Jadi −4 harus dikalikan sebagai −4, bukan sebagai 4.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Hanya mengalikan suku pertama, sehingga 3(x + 4) dikira 3x + 4.
- Mengira (x + 2)(x + 5) sama dengan x² + 10, karena hanya mengalikan depan dengan depan dan belakang dengan belakang.
- Salah tanda saat isi kurung memuat pengurangan, misalnya 5(2y − 3) dikira 10y + 15.
🎯 Sekarang giliranmu
Jabarkan 5(2y − 3).
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Gambarlah persegi panjang dengan panjang (x + 3) dan lebar 4. Tunjukkan letak bagian 4x dan bagian 12 pada gambarmu. Kalau aljabar dihubungkan dengan gambar, sifat distributif jadi sulit dilupakan.