💡 Konsep intinya
Garis singgung lingkaran adalah garis yang menyentuh lingkaran di tepat satu titik. Sifat pentingnya cuma satu, tetapi sangat berguna. Garis singgung selalu tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik singgung. Karena tegak lurus, terbentuklah segitiga siku-siku, dan di situlah Teorema Pythagoras dipakai. Hampir semua soal garis singgung sebenarnya soal Pythagoras yang dibungkus lingkaran.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Rantai sepeda yang membentang lurus di antara dua gir adalah contoh garis singgung. Tali yang mengikat dua pipa bundar juga begitu. Begitu pula lintasan lurus kendaraan yang menyentuh tepi bundaran jalan sebelum berbelok.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Sebuah lingkaran berpusat di O dengan jari-jari 8 cm. Dari sebuah titik P di luar lingkaran, jarak PO adalah 17 cm. Berapa panjang garis singgung dari titik P ke lingkaran itu?
Jari-jari r = 8 cm; jarak pusat ke titik luar d = 17 cm
Panjang garis singgung dari P
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Misalkan titik singgungnya A. OA adalah jari-jari dan PA garis singgung, jadi sudut OAP siku-siku
- Segitiga OAP siku-siku di A, dengan PO sebagai sisi miring sepanjang 17 cm
- Pakai Pythagoras: PA² = PO² − OA² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225
- PA = √225 = 15
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Jarak PO menjadi sisi miring karena ia berhadapan dengan sudut siku-siku di titik singgung. Ini juga masuk akal dari ukurannya. Jarak ke pusat pasti lebih panjang daripada garis singgung, sebab garis singgung hanya sampai ke tepi lingkaran.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Soalnya bisa dibalik. Garis singgung PA panjangnya 12 cm dan jari-jari lingkaran 9 cm. Berapa jarak titik P ke pusat O? Sekarang PO yang menjadi sisi miring: PO² = PA² + OA² = 144 + 81 = 225, jadi PO = 15 cm.
Dari titik P yang sama ada garis singgung kedua, sebut PB, dengan panjang yang sama, yaitu 12 cm. Bangun OAPB berbentuk layang-layang yang terdiri atas dua segitiga siku-siku kongruen. Luasnya 2 × ½ × 9 × 12 = 108 cm². Sebagai pemeriksaan jarak, 15 cm memang lebih panjang daripada 12 cm dan 9 cm, sesuai sifat sisi miring.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Menaruh jari-jari sebagai sisi miring, sehingga memakai penjumlahan padahal seharusnya pengurangan.
- Mengira garis singgung tegak lurus terhadap diameter mana pun, padahal hanya terhadap jari-jari di titik singgungnya.
- Lupa bahwa jarak yang diberikan adalah ke pusat lingkaran, bukan ke tepi lingkaran.
🎯 Sekarang giliranmu
Sebuah lingkaran berjari-jari 5 cm. Dari titik yang berjarak 13 cm dari pusat, berapa panjang garis singgungnya?
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Gambar sebuah lingkaran dan satu titik di luarnya, lalu tarik dua garis singgung dari titik itu. Ukur keduanya dan jelaskan mengapa panjangnya selalu sama.