Metode Substitusi
Mengganti nilai variabel
💡 Konsep intinya
Metode substitusi menyelesaikan SPLDV dengan cara mengganti satu variabel memakai bentuk yang setara dari persamaan lain. Langkahnya begini. Pilih satu persamaan, lalu nyatakan satu variabel dalam variabel lainnya. Masukkan bentuk itu ke persamaan yang belum dipakai. Hasilnya persamaan satu variabel yang bisa langsung diselesaikan. Metode ini paling enak dipakai kalau ada variabel yang koefisiennya 1, karena tidak akan muncul pecahan.
🌍 Di mana konsep ini dipakai
Substitusi juga sering dipakai di luar matematika. Saat kamu mengganti satu bahan resep dengan takaran yang setara, kamu sedang melakukan substitusi. Begitu juga saat menghitung total biaya dengan mengganti satu komponen memakai rumus lain.
⚡ Rumus praktis
Rumus adalah alat bantu. Pahami arti simbol dan kapan rumus dipakai sebelum memasukkan angka.
🧩 Contoh masalah
Selesaikan sistem r + s = 10 dan 2r + s = 16 dengan metode substitusi.
Persamaan (1): r + s = 10; persamaan (2): 2r + s = 16
Nilai r dan s
✏️ Penyelesaian langkah demi langkah
- Pilih persamaan (1) karena paling sederhana, lalu nyatakan s dalam r: s = 10 − r
- Masukkan bentuk itu ke persamaan (2): 2r + (10 − r) = 16
- Sederhanakan: 2r + 10 − r = 16, sehingga r + 10 = 16 dan r = 6
- Kembali ke s = 10 − r: s = 10 − 6 = 4
🔍 Kenapa cara ini bekerja?
Bentuk s = 10 − r boleh menggantikan s, karena menurut persamaan pertama keduanya memang sama nilainya. Kita tidak mengubah apa pun, hanya menuliskannya dengan cara lain. Karena itu hasilnya pasti sama dengan metode eliminasi, dan kedua metode bisa dipakai untuk saling memeriksa.
🧩 Contoh kedua dan pembahasan lanjutan
Coba sistem yang salah satu persamaannya sudah berbentuk y = ...: y = 2x − 5 dan 3x + y = 15. Karena y sudah sendirian, langsung masukkan ke persamaan kedua: 3x + (2x − 5) = 15. Sederhanakan menjadi 5x − 5 = 15, sehingga 5x = 20 dan x = 4. Kembali ke persamaan pertama: y = 2(4) − 5 = 3. Pemeriksaan: 3(4) + 3 = 15, benar.
Ada satu tanda yang perlu kamu tahu. Kalau di tengah jalan muncul pernyataan mustahil seperti −5 = 1, jangan buru-buru mencari salah hitung. Itu pertanda kedua garis sejajar dan sistemnya tidak punya penyelesaian. Contohnya y = 2x − 5 dan y = 2x + 1. Kalau disamakan, 2x − 5 = 2x + 1 menyisakan −5 = 1.
⚠️ Kesalahan yang paling sering terjadi
- Memasukkan kembali ke persamaan yang sama, sehingga hasilnya 0 = 0 dan tidak memberi informasi.
- Lupa memakai kurung saat memasukkan bentuk yang memuat pengurangan, sehingga tandanya salah.
- Berhenti setelah menemukan satu variabel dan lupa mencari yang kedua.
🎯 Sekarang giliranmu
Selesaikan x + 2y = 11 dan x − y = 2 dengan substitusi.
Lihat jawaban setelah mencoba
✅ Cek pemahaman
Untuk sistem 4x + 3y = 18 dan y = 2x, menurutmu lebih cepat substitusi atau eliminasi? Jelaskan alasanmu dengan melihat bentuk persamaannya.